超越数是不能满足任何整系数整式方程的数。这即是超越数是代数数的相反，也即是说若x是一个超越数，那麽对于任何整数都符合：

超越数的例子包括：

• 刘维尔(Liouville) 常数：
  它是第一个确认为超越数的数，是于1844年刘维尔发现的。
• e
• e^a，其中a是代数数。
• π
• e^π
• 。
  更一般地，若a为零和一以外的任何代数数及b为无理代数数则a^b必为超越数。希尔伯特第七问题便是问若b只是无理数那麽a^b是否也是超越数。此问题到目前为止还未解决。
• sin1
• lna，其中a为非一正有理数。
• Γ (1/3) 及 Γ (1/4)（参见伽马函数）。

所有超越数构成的集是一个不可数集。这暗示超越数远多于代数数。可是，现今发现的超越数极少，因为要证明一个数是超越数或代数数是十分困难的。

超越数的发现令一些古代尺规作图问题的不可能性得以证明。这包括著名的化圆为方问题，因π是超越数而被确定为不可能的了。